既然数学是用来描述世界的，

    那就是说自己面前的一切理论上都可以用数学来描述呀！

    想到这里，林西突然有了豁然开朗的感觉。

    他快速的在笔记文档里敲下了这样一行文字：

    “数字是一种符号，它们是被用来构建描述世界的另一种语言！”

    看着这句话，林西想到了自己画画，其实画画也是一种数学应用。

    自己一开始学画画，不都是学的点，线段，面，立体的画法吗？

    画画是一种点线面体的组合艺术，更是视觉映像的一种直观的表达。

    而数学不就是这点线面体的计量描述吗？！

    准确来说，它其是一种特定的专用语言，我们用它来更精准描述世界。

    此刻，林西的眼中看什么都是点线面体的组合了。

    在他的脑海里，

    他在将每一个看到的东西都能找到它的每一个面，把每一个面用小刀划成无数条线，再把每一条线切分成无数个线段，又可以把线段无限切分成小点，这就是极限细分的思维了。

    “卧槽，这不就是电脑显示图形画面的像素吗？！”

    在画画的人眼里，对于任何事物映像的拆解过程都是常规操作！

    此刻，林西突然想到了如何将自己画的每一笔都能计量的描述出来呢？这不就是数学要干的事儿吗？！

    数字，本质就是一种标记符号，我们给它定义了自己的组合运算规则。

    而这些规则完全可以用在空白的纸张上画点来直观表达出来，如果我们把所有数字符号都用基础的点数表达，那不就是一幅画吗？！

    具体形状如何，完全看你愿意将这些计数的点怎么排列！

    到这里，林西好像突然想通了！

    该去怎么理解数学，不能把它简单的跟世界割裂着去学习，那样它将彻底沦为一种靠死记硬背的科目了。

    数学，其实也没那么复杂，之前大部分人觉得它复杂，其实是因为人们给它定义了太多的各种不同形状的符号来替代不同数量和不同排列组合的点。

    如同人体的每一部分都是由各种类型的细胞构成的一样，我们的世界里，所有的东西都有形状，都是由最原始的点通过各种各样的排列组合构成的。

    我们不能拿人体细胞来描述一个人，所以给各部分的细胞划分归类，符号化成脑袋，手脚四肢，胸膛肚腹等，以后我们便不说那一堆细胞了，而是用脑袋，手，脚，肚子替代。

    数学其实也是这样一种游戏！

    我们用各种符号来表达一个数量描述的规则，累加，递减，倍增，分除等数量的操作法规。

    也就是说，我们数学中学习的所有概念，公式，符号其实背后都是对点线面体的表达。

    数学的本质是符号化表达点线面体！

    我们学不好数学的原因是迷失在了各种符号化的表达里了。

    如果我们回到数学本质后，我们就知道我们数点就几乎能解决一切问题了！

    但是数点太麻烦了，我们谁都对这种做法无法忍受，太微观了，必须宏观化。

    那就指定一些奇怪的符号来代指，我们的祖先用汉字的零，一，二，三，四，五，六，七，八，九，十来代指约定好的点数。

    后来人发现阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9更简单直观，数学便有了现在最基础的数字写法，更确切的说是基础符号。

    就如同我们的汉字最初并没有现在的拼音符号一样，为了更直观的教小孩子汉字发音，把音调做了细分归类，设置了汉语拼音一系列的符号。

    数学就是一种我们全世界每个人都在学习的一种语言！

    它给我们描述和呈现出来的是我们这个世界的另一个模样。

    很多小国家因为是说方言，同样的文字但是在语音语调上都不同，所以他们不得不发明一种自己的表音符号体系，慢慢地这些表音的符号变成了他们的语言文字，比如日本，韩国他们。

    回到数学，它本质上其实是点线面体，因为这些是形象化描述世界的文字。

    我们为了各种不同情况的使用，在点线面体上定义了无数不同的表征符号，用这些符号用于各种不同目的的使用。

    比如平面几何，线段之间的关系，图形，角度，面积，体积，微积，宏积等。

    数量的累加，递减，倍增，分除等运算规则关系，描述的是世界万物的生长和凋零的过程。

    我们为了更好的描述它们，所以在加减乘除等基础运算上又规定的函数，代数，方程，积分，微分，几何，图论等。

    想明白了这些，林西回过头来在看初高中自己所学的数学，不就是对这套基础语言符号的介绍吗？

    所有的运算都是基础的加减乘除的组合和套用。

    符号是抽象的，如果在大脑中不建立一个固定的对应理解关系，想理解记住数学语言这些符号和运算规则是很难的。

    所以，为什么不从另一个更加直观的角度去学习和理解数学呢？

    这个更加直观的角度就是回到数学的本质，那就是点，线，面，体这四个物质世界描述的本源上来。

    我们用有限数量的点构建线段，无限数量的点构建直线，将无数的线条排列成平面，将无数的平面累积成立体！

    理论上，我们能将数学课本上所有的数字和算式都用点来表现出来。

    1+1=2 最简单，一个点加一个点是两个点。

    再复杂的算式都是可以画点的，只是有些需要画的点太多了根本画不过来，我们引入单位，用一个我们自己约定的符号，比如8跟八个点关联起来，以后需要画八个点的地方我们就写这个符号8。

    我们在进行对事物的累加，递减，倍增和分除操作时，为了描述它们的过程，会用符号化的算式来记录。

    在这个算式中有些东西不确定时，我们引入了一个替代未知数量的符号，这个符号可是随便的一个什么东西，只是记着它表示未知的东西。

    根据算术的规则，我们通过加减乘除能够找出这个未知符号代表的数量，这个过程就是代数运算的过程。

    其实，这个过程就是把算式里每个数字符号都具象化成点，或者点集，从而也能通过挪动这些点最终得到那个未知的结果。

    这种最原始，最笨的算术，就是数点，它是数学的本质。

    复杂的东西符号化，简化的过程我们说这是抽象过程。

    如果要理解被抽象化的符号，公式，定理，最好的办法是把他们具象化。

    一个点，就是一个点儿，

    当它就是一个点的时候，我们经常不重视它，甚至忽略它不计？

    因为我们不是研究一个点的微观构成的，我们只是把这个点当成一个在这个层面上的最基础单位。

    如果是两个点，那么我们可以把它们连起来，那是一条线。

    两个点之间还有多少个点呢？那就是长度的计量了。

    林西画画时都是在用各种各样的线条，一笔一笔的不同粗细，不同长短，不同颜色的线条，不同方向的排列来构图，每个图都通过多个面来展示。