第七十三章 不一样的算法
作者:头顶三本书   学霸的学习系统最新章节     
    “没问题老师,但林老师让我今天晚上去他那里讲讲竞赛试题,所以今天晚上恐怕没时间。

    而且,要是今天晚上讲不完的话,可能明天晚上还要去一趟。”赵贤才道。

    “没事,这事不急,就算你进了省队,这距离去参加CMO还有段时间呢。

    而且你在林老师他们那边说了一遍之后,再到班里来讲,肯定也能讲得更好。”

    见赵贤才答应下来,方遒便笑着说道。

    方遒和赵贤才没聊几句,这晚自习的预备铃也打响了,赵贤才也离开了教室。

    ……

    “……已知正三棱锥P-ABC底面边上为1,高为√2,问其内切球半径是多少。

    这第四题不用讲了吧?

    我们初赛解答题第一题和这题一模一样,连边长都一样,就是这个高改了一下,而且我们几个的答桉也都一样。

    当初初赛的时候,我做这题心里就还在想,这题就算是出在填空题上,直接让你求内切球的半径都没啥,没想到在这联赛上还真就出了。”

    晚上晚自习的时候,赵贤才和季兴磊还有林老师他们都在一间教室里,赵贤才正和他们说着联赛的试题。

    “嗯,这题确实和初赛解答题的第一题一模一样。

    你们其他人这题都没什么问题吧?

    这题就不用讲了,你接着往下讲吧。”

    听赵贤才说完这题的题干之后,林广强便感觉这题怎么这么熟悉。

    而等赵贤才说完,林广强也记起来,这题不就是初赛上的原题吗?

    “第5题是设a,b为实数,函数f(x)=ax+b满足:对任意x∈[0,1],有丨f(x)丨≤1,问ab的最大值是多少。

    这题我是通过ab=f(0)·(f(1)-f(0))=-(f(0)-f(1)/2)2+(f(1))2/4≤(f(1))2/4≤1/4来求的,填空题我们之前还只对了答桉,还没有聊都是怎么写的呢。

    你们也是用这个方法吗?”

    说到这里的时候,赵贤才又看向了季兴磊他们。

    “我这题用的方法和你的一样。”

    “我这题写错了。”

    “欸,我这题用的不是这种方法,不过最后结果算出来和你一样,都是1/4。”

    郑文仪用的方法和赵贤才一样,季兴磊这题做错了。

    最后说这题用的方法和赵贤才不一样,是张景强。

    一听张景强这么说,赵贤才也是来了兴趣,对他问道:“你用的什么方法?”

    这就是虽然联赛试题赵贤才全部都写完了,也觉得自己能拿满分,但还是同意给他们讲的原因之一。

    俗话说三个臭皮匠顶个诸葛亮,与其他人交流,也能给赵贤才带来更多解题思路,毕竟一个人的能力再怎么样都是有限的。

    “我是这么想的,既然|f(x)|=|ax+b|≤1,那么就有-1≤ax+b≤1,当x等于1的时候,就有-1≤a+b≤1。

    然后再根据基本不等式√ab≤(a+b)/2,就有0≤ab≤(a+b)2/4=1/4。

    所以,ab的最大值就是1/4。”

    张景强和赵贤才说了一下自己的解题过程。

    听张景强说完之后,赵贤才感觉哪里不对经,但一时却又说不上来。

    “怎么了?他这解法有什么问题吗?”

    一旁的郑文仪见赵贤才不说话,便问道。

    “好像是有点问题,但哪里有问题我又说不上来。

    林老师,您看出来张景强这题哪里有什么问题了吗?还是我想多了?”

    赵贤才和郑文仪说完,又对林广强问道。

    林广强不愧当了这么多年的老师,见多识广,一下子就看出来张景强这题哪里不对经了。

    “他在0≤ab≤(a+b)2/4=1/4那一块有问题。

    张景强,我问你,基本不等式的定义是什么?”

    林广强对张景强说道,他并没有直接点出来张景强这个解题过程究竟出了什么问题。

    “就是√ab≤(a+b)/2啊?

    证明过程我都记得呢,因为(√a-√b)^2≥0,所以a-2√ab+b≥0,然后就有a+b≥2√ab,最后有√ab≤(a+b)/2。”

    张景强还没意识到自己哪里错了,一脸自信的说道。

    “哦~~~我知道了哪里不对经了,刚刚被张景强给带进去了,一时没想到这个问题。

    张景强,我问你,如果ab是一正一负或者是两个负数呢?”

    “一正一负?

    哎呀,这给我忘了,基本不等式的前提是两个正实数了。”

    “基本不等式的表述为,两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

    我相信你们数学老师上课的时候,应该也都强调过了吧,在使用基本不等式的时候,一定要记住两个式子都要是正数。

    张景强,你这么马虎可不行,高考的时候要是因为这点小问题出了事,那很有可能就和你想去的学校擦肩而过了。”

    林广强语气严厉的和张景强说道,张景强的成绩在成贤一中的高三年级里,虽然算不上前三,但那也是经常进全年级前十的。

    这次居然犯了这么低级的错误,虽然因为运气好,最后答桉是对了,但他身为教过张景强一段时间数学的老师,该说还是要说的。

    “记得记得,当时我们老师还和我们说,在使用基本不等式的时候,要牢记‘一正’‘二定’‘三相等’这个七字真言呢。

    ‘一正’就是指两个式子都为正数,‘二定’是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,‘三相等’是指当且仅当两个式子相等时,才能取等号。

    但我当时把这茬给忘了。”

    见林广强语气变得严肃,张景强也是连忙说道。

    “可是,为什么张景强这题做出来的答桉会和赵贤才的一样?”

    一旁的季兴磊有些奇怪的问道。

    而此时的赵贤才,也开口解答了季兴磊的疑惑。

    “其实这题用这种方法的确没什么问题,只不过他少了几个步骤。

    既然这题是让求ab的最大值,那么a和b肯定要么都是正数,要么都是负数,不可能是一正一负。

    因为如果是一正一负的话,ab乘积就是负数,不可能是最大值。。

    如果是他它们都是正数的话,这过程就不用改。

    如果都是负数的话,也可以用-a=t,-b=w来往后算……”

    “哦,原来是这样。”

    “难怪呢,你小子运气真好。”

    “好了,这一题大家也搞明白了,那下一题吧。

    后面这几道填空题难度都有所提升了吧?

    我记得中午郑文仪和我说的时候,就说她第六题虽然答桉和赵贤才的一样,但她的答桉却是猜的。

    而且郑文仪第七题取值范围还算错了,第八题又直接跳过。

    所以,这后面的你们更要好好听。”</p>